Matematyka.pl

Cześć. Mam do zrobienia przykład \(\displaystyle{ f(x)=x+|1-x|+2|x-2|}\). Czy mógłby mi ktoś to wytłumaczyć jak rozwiązać oraz narysować ten wykres? Mam z tym problem, a nie mogłem znaleźć żadnego rozwiązania na internecie.

Rozważmy trzy przedziały:
\(\displaystyle{ (-\infty , 1), \langle 1, 2), \langle 2, +\infty)}\)
Dla pierwszego przedziału mamy:
\(\displaystyle{ f(x) = x + (1-x) + 2(2-x) = -2x + 5}\)
Dla drugiego mamy:
\(\displaystyle{ f(x) = x + (x-1) + 2(2-x) = 3}\)
Dla trzeciego mamy:
\(\displaystyle{ f(x) = x + (x-1) + 2(x-2) = 4x - 5}\)

Spinamy w klamrę i mamy
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} -2x +5, &x \in (-\infty , 1) \\ 3, &x \in \langle 1, 2) \\ 4x-5, &x \in \langle 2, +\infty)\end{cases}}\)