Rzucamy siedem razy dwiema kostkami...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
łódek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 18 razy

Rzucamy siedem razy dwiema kostkami...

Post autor: łódek » 30 wrz 2007, o 13:47

Rzucamy siedem razy dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy sumę oczek podzielną przez 4:

a) jeden raz
b) co najwyżej dwa razy

Nie wiem jakie jest tu prawdopodobieństwo sukcesu (bo jest to oczywiście schemat Bernouliego).

Proszę o jakieś wskazówki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Rzucamy siedem razy dwiema kostkami...

Post autor: Emiel Regis » 30 wrz 2007, o 14:20

Najpierw sobie narysuj tabelkę:
//1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
Na przecięciu odpowiedniego wiersza i kolumny umieść sumy oczek. Okaże się że w w 9 przypadkach liczba jest podzielna przez 4, wszystkich komórek jest oczywiscie 36. Reasumujac:
\(\displaystyle{ p=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}}\)
Teraz z Bernoulliego:
a)
\(\displaystyle{ P(S_n = 1)=C^1_7 p^1 (1-p)^6}\)
b)
\(\displaystyle{ P(S_n qslant 2)=P(S_n=0)+P(S_n=1)+P(S_n=2)}\)
Myślę że już wszystko jest jasne.

Awatar użytkownika
łódek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 18 razy

Rzucamy siedem razy dwiema kostkami...

Post autor: łódek » 30 wrz 2007, o 17:28

Może to głupie, ale jak by wyglądała uzupełniona tabelka (gdzie zaznaczać te sumy)?

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Rzucamy siedem razy dwiema kostkami...

Post autor: Emiel Regis » 30 wrz 2007, o 18:25

Chciałbym abyś wszystko z rozwiazania zrozumiał więc słusznie że pytasz. Tabelka przedstawia wszystkie możliwosci jakie mogą wypaść przy rzucie dwiema kostkami.
Sumę oczek na obu kostkach można tak zapisać:

Kod: Zaznacz cały

     1  2  3  4  5  6
_______________________
1|   2  3  4  5  6  7
2|   3  4  5  6  7  8
3|   4  5  6  7  8  9
4|   5  6  7  8  9 10
5|   6  7  8  9 10 11
6|   7  8  9 10 11 12
I teraz pozostaje tylko wybrać i zliczyć z tabelki liczby: 4, 8, 12 (one są podzielne przez 4)

ODPOWIEDZ