Pokaż, że zachodzi tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
KaRL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 16:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno

Pokaż, że zachodzi tożsamość

Post autor: KaRL » 30 wrz 2007, o 13:39

\(\displaystyle{ cos^{4}\alpha - sin^{4}\alpha = cos^{2}\alpha - sin^{2}\alpha}\)


Temat i zapis poprawiłam.
ariadna
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2007, o 13:45 przez KaRL, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Pokaż, że zachodzi tożsamość

Post autor: ariadna » 30 wrz 2007, o 13:47

\(\displaystyle{ L=cos^{4}x-sin^{4}x=(cos^{2}x+sin^{2}x)(cos^{2}x-sin^{2}x)=1\cdot{(cos^{2}x-sin^{2}x)}=P}\)

KaRL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 16:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno

Pokaż, że zachodzi tożsamość

Post autor: KaRL » 30 wrz 2007, o 13:56

JEszcze mam takie trzy przykladzikii

1+ ctg x = \(\displaystyle{ \frac{sin x + cos x}{sin x}}\)

Oblicz wartośc pozostałych funkcji

a) tg x = \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
b) sin x = \(\displaystyle{ \frac{pierwiastek z 2}{5}}\)

Z góry dzieki

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Pokaż, że zachodzi tożsamość

Post autor: Piotrek89 » 30 wrz 2007, o 14:15

\(\displaystyle{ 1+ ctg x = \frac{sin x + cos x}{sin x}}\)
\(\displaystyle{ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}}\)

wspólny mianownik i L=P

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

Pokaż, że zachodzi tożsamość

Post autor: mms » 30 wrz 2007, o 15:50

KaRL pisze: a) tg x = \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
b) sin x = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{5}}\)

Z góry dzieki
a) Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \mathrm{ctg}x =\frac{1}{\mathrm{tg}x}}\). Następnie z tego, że \(\displaystyle{ \mathrm{sin}x=\mathrm{cos}x \mathrm{tg}x}\). Podstaw to do jedynki trygonometrycznej.
b) Jedynka trygonometryczna, a później \(\displaystyle{ \mathrm{tg}x = \frac{\mathrm{sin}x}{\mathrm{cos}x}}\) i \(\displaystyle{ \mathrm{ctg}x=\frac{1}{\mathrm{tg}x}}\).

Paulinka 91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 paź 2007, o 19:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze

Pokaż, że zachodzi tożsamość

Post autor: Paulinka 91 » 7 paź 2007, o 10:58

Podaj odpowiednie założenia i sprawdź, czy równanie jest tożsamością
a) 1/(1-cos alfa )+ 1/1+cos alfa = 2/ sin^2alfa

b) 1-(sin^2alfa/1-cos alfa = - cos alfa

ODPOWIEDZ