Czynnik całkujący

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
chcezrozumiec2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 mar 2018, o 10:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Czynnik całkujący

Post autor: chcezrozumiec2 » 30 mar 2018, o 18:03

Posługując się czynnikiem całkującym rozwiązać równanie \((x + y^2)dx - 2xydy = 0\). Czy ktoś może mi wytłumaczyć w jaki sposób krok po kroku powinienem znaleźć taki czynnik?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Re: Czynnik całkujący

Post autor: szw1710 » 30 mar 2018, o 18:05

Najlepiej tłumaczy to książka Krysickiego, II tom. Szkoda robić wykład dla jednej osoby.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6695
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E

Re: Czynnik całkujący

Post autor: mariuszm » 31 mar 2018, o 19:42

Zacznij od warunku na równanie zupełne

\(\frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}\)

Jeśli pomnożysz równanie przez pewien czynnik \(\mu\)
warunek na równanie zupełne przybierze postać

\(\frac{ \partial \mu P}{ \partial y} = \frac{ \partial \mu Q }{ \partial x}\)

Zakładasz że czynnik całkujący jest określonej postaci np

\(\mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right) \\ \mu\left( x,y\right)=\psi\left( y\right)\\ \mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right)\psi\left( y\right) \\ \mu\left( x,y\right)=G\left( \omega\left( x,y\right) \right) \\\)


Wstawiasz do równania które otrzymałeś z warunku na równanie zupełne i liczysz

To równanie jest równaniem Bernoulliego więc
podejrzewasz że istnieje czynnik całkujący o rozdzielonych zmiennnych

O czynniku całkującym trochę na forum skrobnął yorgin,

a to że Szymon W nie chciał nic napisać na ten temat to mnie akurat nie dziwi

Trochę o czynniku całkującym masz też u Nikliborca

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon25/mon2503.pdf

ODPOWIEDZ