Matematyka.pl

Witam. Wie ktoś z was jak to zrobić:
Wykaż, że jeśli m jest liczbą naturalną, to liczba \(\displaystyle{ \sqrt{8m+5}}\) jest niewymierną.
Z góry dziękuję za pomoc

Przeciez to oczywista nieprawda

błąd w zapisie chodzi o liczbę niewymierną

Sprawdzamy możliwe reszty z dzielenia kwadratu liczby naturalnej przez 8: \(\displaystyle{ \lbrace 0, 1, 4 \rbrace}\).
Reszta z dzielenia \(\displaystyle{ 8m+5}\) to 5, zatem nigdy nie jest kwadratem.
Pierwiastek liczby naturalnej niebędącej kwadratem liczby naturalnej jest niewymierny.