Matematyka.pl

Jak obliczyć takie monstrum?

\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{\infty }\left( \frac{1}{2\pi }\right) ^{- \frac{1}{2} (x^2+y^2)} \mbox{d}y}\)

Ta potęga tyczy się czego?

Całego \(\displaystyle{ \frac{1}{2\pi }}\) .

Istotne jest tylko policzenie:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }\left( \frac{1}{2 \pi } \right)^{ \frac{-y^2}{2} } \mbox{d}y}\)
Na koniec pomnożysz przez \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2 \pi } \right)^{ \frac{-x^2}{2} }}\) by dostać wynik. Więc zapisz \(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi }=e^{\ln \frac{1}{2 \pi } }=e^{-\ln 2 \pi }}\) . Teraz do policzenia jest:

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }e^{ \frac{\ln 2 \pi }{2} y^2}\mbox{d}y}\)

A to jest rozbieżne.