Zadanie z zbiorami

[pentel]

Zadanie

Sprawdź na rysunkach czy dla dowolnych zbiorów A i B zachodzą równości.

a) \(\displaystyle{ A}\)\(\displaystyle{ \bigcup}\)(\(\displaystyle{ A}\)\(\displaystyle{ \bigcap}\)\(\displaystyle{ B}\))=\(\displaystyle{ A}\)
b) A\(\displaystyle{ \bigcap}\)(A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)=A
c) (A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)\(\displaystyle{ \bigcap}\)(A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B)=A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B
d) (A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)-(A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B)=(A-B)\(\displaystyle{ \bigcup}\)(B-A)
e) (A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)-A=B-(A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B)
f) A-(A-B)=B-A
g) A-(A-B)=A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B
h) (A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)'=A'\(\displaystyle{ \bigcup}\)(B'-A)

Proszę kogoś o pomoc i wytłumacznie. Chciałbym to zrozumieć proszę o rozwiązanie + rysunki...

[mostostalek]

musisz narysować dwa zbiory.. najlepiej przecinające się, ale takie żeby jeden nie zawierał się całkowicie w drugim..

a) tutaj łatwo zauważyć że \(\displaystyle{ A\cap B\subset A}\) w takim razie suma ze zbioru A i zbioru zawartego w A jest równe oczywiście zbiorowi A

b)\(\displaystyle{ A\subset A\cup B}\) w takim przypadku przekrój pewnego zbioru i jego podzbioru jest równy temu podzbiorowi.. czyli \(\displaystyle{ A\cap (A\cup B)=A}\)

c) zachodzi równość.. \(\displaystyle{ (A\cap B)\subset (A\cup B)}\) na mocy twierdzenia, że jeśli \(\displaystyle{ A\subset B}\) to \(\displaystyle{ A\cap B=A}\) otrzymujemy równość c

itd.. musisz sobie zaznaczać na rysunkach pola i patrzeć czy Ci wychodzą takie same
d) bez rysunku trudno już wytłumaczyć

f nie zachodzi

[pentel]

dz mostolatek

a ktoś może mi to wytłumaczyc z rysunkami ?