Zadanie z zbiorami

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
pentel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 19 lis 2006, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLAND
Podziękował: 24 razy

Zadanie z zbiorami

Post autor: pentel » 30 wrz 2007, o 12:32

Zadanie

Sprawdź na rysunkach czy dla dowolnych zbiorów A i B zachodzą równości.

a) \(\displaystyle{ A}\)\(\displaystyle{ \bigcup}\)(\(\displaystyle{ A}\)\(\displaystyle{ \bigcap}\)\(\displaystyle{ B}\))=\(\displaystyle{ A}\)
b) A\(\displaystyle{ \bigcap}\)(A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)=A
c) (A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)\(\displaystyle{ \bigcap}\)(A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B)=A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B
d) (A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)-(A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B)=(A-B)\(\displaystyle{ \bigcup}\)(B-A)
e) (A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)-A=B-(A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B)
f) A-(A-B)=B-A
g) A-(A-B)=A\(\displaystyle{ \bigcap}\)B
h) (A\(\displaystyle{ \bigcup}\)B)'=A'\(\displaystyle{ \bigcup}\)(B'-A)

Proszę kogoś o pomoc i wytłumacznie. Chciałbym to zrozumieć proszę o rozwiązanie + rysunki...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadanie z zbiorami

Post autor: mostostalek » 30 wrz 2007, o 14:35

musisz narysować dwa zbiory.. najlepiej przecinające się, ale takie żeby jeden nie zawierał się całkowicie w drugim..

a) tutaj łatwo zauważyć że \(\displaystyle{ A\cap B\subset A}\) w takim razie suma ze zbioru A i zbioru zawartego w A jest równe oczywiście zbiorowi A

b)\(\displaystyle{ A\subset A\cup B}\) w takim przypadku przekrój pewnego zbioru i jego podzbioru jest równy temu podzbiorowi.. czyli \(\displaystyle{ A\cap (A\cup B)=A}\)

c) zachodzi równość.. \(\displaystyle{ (A\cap B)\subset (A\cup B)}\) na mocy twierdzenia, że jeśli \(\displaystyle{ A\subset B}\) to \(\displaystyle{ A\cap B=A}\) otrzymujemy równość c

itd.. musisz sobie zaznaczać na rysunkach pola i patrzeć czy Ci wychodzą takie same
d) bez rysunku trudno już wytłumaczyć

f nie zachodzi

pentel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 19 lis 2006, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLAND
Podziękował: 24 razy

Zadanie z zbiorami

Post autor: pentel » 30 wrz 2007, o 16:22

dz mostolatek

a ktoś może mi to wytłumaczyc z rysunkami ?

ODPOWIEDZ