Wyliczenie powierzchni dachu

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
allurehomme
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 mar 2018, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wyliczenie powierzchni dachu

Post autor: allurehomme » 25 mar 2018, o 14:21

Witam,

jaka jest powierzchnia dachu kopertowego czterospadowego w kształcie kwadratu.

Wymiary to \(\displaystyle{ 11,5 \times 11,5 \times 11,5 \times 11,5}\)
Kąt połaci dachowej wynosi \(\displaystyle{ 15}\) stopni.
Krokwie narożne i główne skupiają się w jednym punkcie.

Obrazek
Ostatnio zmieniony 25 mar 2018, o 15:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Re: Wyliczenie powierzchni dachu

Post autor: florek177 » 25 mar 2018, o 16:04

Liczysz wysokość \(\displaystyle{ \,\, h \,\,}\) z cosinusa i masz pole trójkąta.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2539
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 357 razy

Re: Wyliczenie powierzchni dachu

Post autor: Dilectus » 26 mar 2018, o 00:33

allurehomme, zrozumiałem, że ten dach jest ostrosłupem o podstawie kwadratowej o boku \(\displaystyle{ a=11,5}\) i o ścianach
nachylonych do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = 15 ^{o}}\)
Zrób rysunek tego ostrosłupa - niech to będzie przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek i środki przeciwległych boków. Zauważysz, że jego ściany są czterema trójkątami równoramiennymi o podstawie \(\displaystyle{ a}\) i wysokości \(\displaystyle{ h}\), którą musisz obliczyć. Na rysunku spostrzeżesz, że ta wysokość jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, nachyloną pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do podstawy.
Zatem
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2} }{h}= \cos \alpha}\)

ODPOWIEDZ