oblicz calke

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

oblicz calke

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 11:39

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}t^n e^{-xt}dt}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

oblicz calke

Post autor: scyth » 30 wrz 2007, o 15:16

Rozsądnym wydaje się być założenie, że \(\displaystyle{ x > 0}\).
Niech \(\displaystyle{ T_n=\int_{0}^{\infty} t^n e^{-xt}dt}\). Całkując przez części mozna pokazać, że:
\(\displaystyle{ T_n=\frac{n}{x}T_{n-1}}\)
oraz następnie, że:
\(\displaystyle{ T_n=\frac{n!}{x^n}T_0=\frac{n!}{x^{n+1}}}\)
Myslę, że teraz żaden z tych kroków nie powinien sprawić Ci problemu.

ODPOWIEDZ