oblicz granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

oblicz granice

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 10:15

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} (1+x^-^\frac{1}{2})^x^-^1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

oblicz granice

Post autor: Lady Tilly » 30 wrz 2007, o 11:10

\(\displaystyle{ (1+x^{-\frac{1}{2}})^{x-1}=\frac{(1+\frac{1}{\sqrt{x}})^{x}}{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{\x\to\infty}x^{-\frac{1}{2}}=0}\)
licznik dąży do \(\displaystyle{ \infty}\)
a mianownk dąży do 1

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

oblicz granice

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 11:18

A czemu licznik dązy do nieskonczonosci?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

oblicz granice

Post autor: Lorek » 30 wrz 2007, o 11:34

W liczniku jest wyrażenie \(\displaystyle{ 1^\infty}\), czyli śmierdzi liczbą e a więc przypomnij sobie def. liczby e i wszystko stanie się jasne.

ODPOWIEDZ