Równanie funkcyjne

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
MKultra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra

Równanie funkcyjne

Post autor: MKultra » 16 mar 2018, o 21:05

Witam!

Zastanawiam się jak podejść do takiego równania (oczywiście z pewnymi warunkami początkowymi)

\(\displaystyle{ y= a_{1}y'+a _{2}y''+...+a _{n}y ^{(n)}}\)

I współczynniki są niezerowe

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Re: Równanie funkcyjne

Post autor: kerajs » 16 mar 2018, o 23:51

To równanie różniczkowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach, liniowe, jednorodne.
Po podstawieniu \(\displaystyle{ y=e^{rx}}\) uzyskuje się równanie charakterystyczne - zwykły wielomian n-tego stopnia względem niewiadomej \(\displaystyle{ r}\). Szuka się pierwiastków tego wielomianu, a z nich dostaje się rozwiązanie równania różniczkowego. Warunki początkowe umożliwiają wyliczenie stałych.
Są też inne metody, np: użycie transformaty Laplace'a.

ODPOWIEDZ