Wyznaczyc równania wszystkich okregów o \(\displaystyle{ r=3}\) stycznych do osi \(\displaystyle{ OY}\) i do
prostej: \(\displaystyle{ 3x + 4y + 6 = 0}\)
okręgi styczne
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 3 razy
okręgi styczne
Odległość punktu od prostej:
jeśli prosta ma postać:
\(\displaystyle{ Ax+By+C=0, a punkt P=(x_{0},y_{0}), to}\)
d-odległość pkt od prostej to:
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)
Skorzystaj z tego układając układ równań dla każdej prostej, rozwiązania dadzą środki okręgów.
R-nie okręgu o środku \(\displaystyle{ P=(x_{0},y_{0})
o: r^{2}=(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}\)
jeśli prosta ma postać:
\(\displaystyle{ Ax+By+C=0, a punkt P=(x_{0},y_{0}), to}\)
d-odległość pkt od prostej to:
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)
Skorzystaj z tego układając układ równań dla każdej prostej, rozwiązania dadzą środki okręgów.
R-nie okręgu o środku \(\displaystyle{ P=(x_{0},y_{0})
o: r^{2}=(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 3 razy
okręgi styczne
prosta OY:
\(\displaystyle{ x=0\ (A=1,\ B=0,\ C=0,\ d=3)
\\
3=\frac{|x_{0}|}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}
\\
x_{0}=3\ \ x_{0}=-3
\\dla\ 3x+4y+6=0\ mamy:\\
3=\frac{|3x_{0}+4y_{0}+6|}{\sqrt{9+16}}}\)
\(\displaystyle{ x=0\ (A=1,\ B=0,\ C=0,\ d=3)
\\
3=\frac{|x_{0}|}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}
\\
x_{0}=3\ \ x_{0}=-3
\\dla\ 3x+4y+6=0\ mamy:\\
3=\frac{|3x_{0}+4y_{0}+6|}{\sqrt{9+16}}}\)