okręgi styczne

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

okręgi styczne

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 09:25

Wyznaczyc równania wszystkich okregów o \(\displaystyle{ r=3}\) stycznych do osi \(\displaystyle{ OY}\) i do
prostej: \(\displaystyle{ 3x + 4y + 6 = 0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mmonika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 3 razy

okręgi styczne

Post autor: mmonika » 30 wrz 2007, o 19:10

Odległość punktu od prostej:
jeśli prosta ma postać:

\(\displaystyle{ Ax+By+C=0, a punkt P=(x_{0},y_{0}), to}\)
d-odległość pkt od prostej to:

\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)
Skorzystaj z tego układając układ równań dla każdej prostej, rozwiązania dadzą środki okręgów.

R-nie okręgu o środku \(\displaystyle{ P=(x_{0},y_{0})

o: r^{2}=(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}\)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

okręgi styczne

Post autor: robin5hood » 30 wrz 2007, o 19:18

A mozesz zpisac ten układ?

mmonika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 3 razy

okręgi styczne

Post autor: mmonika » 2 paź 2007, o 08:35

prosta OY:
\(\displaystyle{ x=0\ (A=1,\ B=0,\ C=0,\ d=3)
\\
3=\frac{|x_{0}|}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}
\\
x_{0}=3\ \ x_{0}=-3
\\dla\ 3x+4y+6=0\ mamy:\\
3=\frac{|3x_{0}+4y_{0}+6|}{\sqrt{9+16}}}\)

ODPOWIEDZ