Wzory Vieta i ich zastosowanie

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
JustaK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 20 maja 2007, o 11:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 13 razy

Wzory Vieta i ich zastosowanie

Post autor: JustaK » 30 wrz 2007, o 00:04

Równanie kwadratowe \(\displaystyle{ ax^2 +bx+c=0}\) (\(\displaystyle{ a \neq 0}\)) ma dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x_1,\ x_2}\). Korzystając ze wzorów Vi�te'a, wyraź przez a, b i c:
a). \(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2}\)
b). \(\displaystyle{ (x_1-x_2)^2}\)
c). \(\displaystyle{ x_1^3+x_2^3}\)

Z góry dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 16 sty 2008, o 12:53 przez JustaK, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wzory Vieta i ich zastosowanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 30 wrz 2007, o 00:19

Zakładam, że znasz wzory Viete'a. Zadania sprowadzają się do przekształcania wyrażeń do odpowiedniej formy:
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}\)
b)\(\displaystyle{ (x_{1}-x_{2})^{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}\)
c)\(\displaystyle{ x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=(x_{1}+x_{2})((x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2})}\) :wink:

ODPOWIEDZ