Równanie kwadratowe \(\displaystyle{ ax^2 +bx+c=0}\) (\(\displaystyle{ a \neq 0}\)) ma dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x_1,\ x_2}\). Korzystając ze wzorów Vi�te'a, wyraź przez a, b i c:
a). \(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2}\)
b). \(\displaystyle{ (x_1-x_2)^2}\)
c). \(\displaystyle{ x_1^3+x_2^3}\)
Z góry dziękuję za pomoc
Wzory Vieta i ich zastosowanie
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Wzory Vieta i ich zastosowanie
Zakładam, że znasz wzory Viete'a. Zadania sprowadzają się do przekształcania wyrażeń do odpowiedniej formy:
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}\)
b)\(\displaystyle{ (x_{1}-x_{2})^{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}\)
c)\(\displaystyle{ x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=(x_{1}+x_{2})((x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2})}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}\)
b)\(\displaystyle{ (x_{1}-x_{2})^{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}\)
c)\(\displaystyle{ x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=(x_{1}+x_{2})((x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2})}\)