Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
kjakimiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej

Post autor: kjakimiak » 29 wrz 2007, o 22:07

a) \(\displaystyle{ 44^{4}}\) , \(\displaystyle{ 4^{44}}\) , \(\displaystyle{ (4^{4})^{4}}\) , \(\displaystyle{ 4^{4} ^{4}}\) - tylko w tym ostatnim przykładzie nie jest cztery do potęgi czterdziestej czwartej tylko cztery do potęgi czwartej i to jeszcze to potęgi czwartej... Tak jak w przykładzie przed ostatnim tylko bez nawiasu... Nie wiedziałem jak to zrobić.

b) \(\displaystyle{ 32^{9}}\) , \(\displaystyle{ 16^{11}}\) , \(\displaystyle{ 65^{8}}\) , \(\displaystyle{ 3^{22}}\)

Jeżeli ktoś zdecyduje sie mi mi pomóc to bardzo prosze o wyjaśnienie dlaczego jest tak a nie inaczej ponieważ bede musiał zrobic podobny przykład jeszcze na tablicy z wytłumaczniem co i jak...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej

Post autor: Piotr Rutkowski » 29 wrz 2007, o 22:24

\(\displaystyle{ 4^{4^{4}}=4^{256}>4^{44}>(4^{4})^{4}=4^{16}>44^{4}}\) większość nirówności jest oczywista, co do ostatniej:
\(\displaystyle{ 44^{4}=4^{4}*11^{4}16^{11}=2^{44}>3^{22}}\)
Należy jeszcze uzasadnić pierwszą i ostatnią nierówność:
\(\displaystyle{ 65^{8}>64^{8}=(2^{6})^{8}=2^{48}}\)
\(\displaystyle{ 3^{22}}\)

ODPOWIEDZ