Matematyka.pl

Co jest większe, \(\displaystyle{ 33^{60}}\) czy \(\displaystyle{ 63^{50}}\) ?

I jak to stwierdzić bez liczenia tych potęg?

Istotne jest tylko stwierdzenie co można powiedzieć o dużo mniejszych liczbach \(\displaystyle{ 33^6}\) oraz \(\displaystyle{ 63^5}\). Mamy wtedy \(\displaystyle{ 33^6>63^5}\). Więc \(\displaystyle{ 33^{60}>63^{50}}\)

Mam inne rozwiązanie, które można łatwo wykonać bez użycia kalkulatora.

\(\displaystyle{ 33^{60}>32^{60}=(2^5)^{60}=2^{300}=(2^6)^{50}=64^{50}>63^{50}}\)