Matematyka.pl

Prawdopodobieństwo zerwania się nici na jednym wrzecionie w czasie jednej minuty jest równe \(\displaystyle{ 0,003}\). Tkaczka obsługuje \(\displaystyle{ 1000}\) wrzecion. Oblicz prawdopodobieństwo, że w czasie jednej minuty zerwą się:
a. dokładnie \(\displaystyle{ 2}\) nici,
b. co najwyżej jedna nić,
c. co najmniej \(\displaystyle{ 3}\) nici,
d. co najmniej \(\displaystyle{ 1}\) nić.

Rozkład Poissona:

\(\displaystyle{ X \sim Poisson( \lambda) = Poisson(3)}\)

\(\displaystyle{ \lambda=0,003 \cdot 1000=3}\)

a)

\(\displaystyle{ P(X=2)= \frac{3^2}{2!} \cdot e^{-3}= \frac{9}{2 \cdot e^3}=0,22}\)

b)

\(\displaystyle{ P(X \le 1)=P(X=0)+P(X=1)= \frac{3^0}{0! \cdot e^{3}}+ \frac{3^1}{1! \cdot e^{3}}=0,05+0,15=0,20}\)

c)

\(\displaystyle{ P(X \ge 3)= \\ 1-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0)=1-0,22-0,15-0,05=0,58}\)

d)
\(\displaystyle{ P(X \ge 1)=1-P(X=0)=1-0,05=0,95}\)


dobrze?

Dobrze!