żS-1, od: Szemek, zadanie 1

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-1, od: Szemek, zadanie 1

Post autor: Liga » 29 wrz 2007, o 19:58

Szemek pisze:\(\displaystyle{ 3^{x_1},3^{x_2},3^{x_3},\ldots}\) - jest to ciąg geometryczny o wyrazie pierwszym \(\displaystyle{ 3^{x_1}}\) i ilorazie ciągu \(\displaystyle{ q=3^r}\), gdzie \(\displaystyle{ r=x_2-x_1=x_3-x_2=\ldots}\)
Tak więc ciąg utworzony z kolejnych wyrazów \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3,x_4,\ldots}\) jest ciągiem arytmetycznym o wyrazie pierwszym \(\displaystyle{ x_1}\) i różnicy ciągu równej \(\displaystyle{ r}\)
z treści zadania \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{11}=55}\)
\(\displaystyle{ (x_6-5r)+(x_6-4r)+\ldots+(x_5-r)+x_6+(x_6+r)+\ldots+(x_6+4r)+(x_6+5r)=55}\)
\(\displaystyle{ 11{x_6}=55}\)
\(\displaystyle{ x_6=5}\)
z treści zadania \(\displaystyle{ x_{5}=4}\)
\(\displaystyle{ {r=x_6-x_5}\iff{r=5-4}\iff{r=1}}\)
\(\displaystyle{ {x_2=x_5-3r}\iff{x_2=4-3}\iff{x_2=1}}\)
Drugi wyraz ciągu \(\displaystyle{ 3^{x_1},3^{x_2},3^{x_3},\ldots}\) to \(\displaystyle{ 3^{x_2}}\)
\(\displaystyle{ 3^{x_2}=3^1=3}\)

Odpowiedź: szukanym wyrazem ciągu jest liczba 3
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 23:20 przez Liga, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-1, od: Szemek, zadanie 1

Post autor: scyth » 29 wrz 2007, o 20:09

każdy krok rozwiązania uzasadniony i prawidłowy, ode mnie ocena 5/5.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6933
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2618 razy
Pomógł: 687 razy

żS-1, od: Szemek, zadanie 1

Post autor: mol_ksiazkowy » 29 wrz 2007, o 20:25

nop , ja takze daje maxa!
nie ma sie czego "czepic", etc
5 pkt

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

żS-1, od: Szemek, zadanie 1

Post autor: Tristan » 29 wrz 2007, o 21:10

Na razie najbardziej eleganckie rozwiązanie, jakie było. Oczywiście 5/5.

ODPOWIEDZ