Strona 1 z 1
Wyznaczenie przed nawias
: 8 mar 2018, o 20:52
autor: sappur
Witam mam zadanie z działu "Dowody w algebrze" i spotkałem się z takim problemem, nie moge znaleźć sposobu co wyciągnąć przed nawias i jak to zrobić.
Zadanie brzmi, aby uzasadnić, że dla każdej liczby naturalnej n>0:
Liczba:
\(\displaystyle{ 3^{n+1}+ 3^{n}+3^{n-1}}\)
jest podzielna przez 13.
Proszę o pomoc
Wyznaczenie przed nawias
: 8 mar 2018, o 20:54
autor: kerajs
\(\displaystyle{ 3^{n+1}+ 3^{n}+3^{n-1}=3^{n-1}\left( 9+3+1\right)=3^{n-1} \cdot 13}\)
Re: Wyznaczenie przed nawias
: 8 mar 2018, o 21:02
autor: sappur
Nadal nie wiem skąd wzieło sie \(\displaystyle{ (9+3+1)}\) w nawiasie. Podczas wyciągania przed nawias proces polega na tym aby wpisać do nawiasu liczbe przez jaką trzeba pomnożyć tą wyłączona przed nawias aby otrzymać nastepne liczby prawda? Tutaj coś mi nie pasuje z tymi potęgami.
Re: Wyznaczenie przed nawias
: 8 mar 2018, o 21:07
autor: kerajs
\(\displaystyle{ 3^{n+1}+ 3^{n}+3^{n-1}=3^{n-1+2}+ 3^{n-1+1}+3^{n-1}=3^{n-1} \cdot 3^{2}+3^{n-1} \cdot 3^{1}+3^{n-1} =\\=3^{n-1} \left( 3^{2}+3+1\right) =3^{n-1}\left( 9+3+1\right)=3^{n-1} \cdot 13}\)
Re: Wyznaczenie przed nawias
: 8 mar 2018, o 21:11
autor: sappur
Bardzo dziękuje za pomoc