Matematyka.pl

Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)jest równe \(\displaystyle{ 52}\). Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ AOR}\), jeśli wiesz, że \(\displaystyle{ |RB|=0,25|AB| , |PC|=0,25|BC|}\) oraz, że proste \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) są równoległe.

Udało mi się obliczyć następujące pola:
\(\displaystyle{ P_{ABC} = 52 \\
P_{APC} = 13 \\
P_{CPD} = \frac{13}{3} \\
P_{APB} = 39 \\
P_{RCB} = 13 \\
P_{ARC} = 39}\)

Będę wdzięczny za małą wskazówkę.

Skorzystaj z podobieństwa trójkątów.
Najpierw \(\displaystyle{ ABP}\) i \(\displaystyle{ CPD}\), stąd

\(\displaystyle{ CD = \frac{1}{4} AB}\)

Potem \(\displaystyle{ COD}\) i \(\displaystyle{ AOB}\), stąd

\(\displaystyle{ h_{AOB}= \frac{3}{4} H}\)