Wykaż...

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
tuskata
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 31 sie 2007, o 00:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 3 razy

Wykaż...

Post autor: tuskata » 29 wrz 2007, o 18:20

Prośba trzy zadania i nie wiem jak się za nie porządnie zabrać:


Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej n liczba n� - n jest podzielna przez 6

Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Wykaż, że:
a) dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a�+1 ≥4a
b) suma dowolnej liczby dodatniej i jej odwrotności jest nie mniejsza od 2
c) jeśli a i b sa liczbami tego samego znaku, to a/b +b/a ≥ 2.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Wykaż...

Post autor: kuma » 29 wrz 2007, o 18:40

tuskata pisze:Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej n liczba n� - n jest podzielna przez 6
\(\displaystyle{ n^{3}=n(n-1)(n+1)}\)
iloczyn trzech kolenjych liczb
wśród kolejnych trzech liczb zawsze znajdziemy liczbę podzielną na 2 i liczbę podzielną na 3 (2*3=6)
tuskata pisze:Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
1 przyp[adek
\(\displaystyle{ (3n+1)^{2}=3(3n^{2}+2n)+1}\)
2przypadek
\(\displaystyle{ (3n+2)^{2}=3(3n^{2}+4n+1)=1}\)

I kolejne
a)
\(\displaystyle{ 4a^{2}+1\geqslant4a}\)
\(\displaystyle{ 4a^{2}-4a+1 qslant0}\)
\(\displaystyle{ (2a-1)^{2}\geqslant0}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{1}{n}+n\geqslant2}\)
mnożymy obustronnie przez n po sprawdzeniu przypadku gdzy n=0
\(\displaystyle{ 1+n^{2}\geqslant2n}\)
\(\displaystyle{ 1-2n+n^{2}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ (n-1)^{2}\geqslant0}\)
c)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=n}\)
i teraz analogicznie do podpunktu b)

ODPOWIEDZ