Zmienne losowe

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Ola3213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 mar 2018, o 16:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ziemia

Zmienne losowe

Post autor: Ola3213 » 4 mar 2018, o 16:14

Hej proszę o rozwiązanie w miarę jasno by zrozumieć tych zadań
1. Rzucamy kostką do gry. Niech zmienna losowa X (wynik rzutu) przyjmuje wartość 0, gdy na kości wypadnie liczba oczek podzielona przez 4, wartość 1 gdy na kości wypadnie 6 oczek i wartość 2 w pozostałych przypadkach.
a) wyznaczyć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej X.
b) policzyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.

2. Na podstawie próby losowej, obejmującej 100 kwitów kasowych otrzymano średnią arytmetyczną kwoty zakupu, wynoszącą 15,4 zł oraz odchyleniem standardowym kwoty zakupu wynoszące 4 zł. Wyznaczyć 95% przedział ufności dla przeciętnej kwoty zakupów na tym stanowisku.

3. Automat do nalewania kawy powinien nalewać 250 ml płynu. Nalewamy próbnie 49 kubeczków. Średnia ilość nalanej kawy w 49 kubeczkach wynosi 230 ml z odchyleniem standardowym 7 ml. czy na poziomie istotnośći α=0.02 można przyjąć że automat jest dobrze ustawiony?

4.Zakład ubezpieczeń majątkowych PZU ustalił dzienna liczba włamań jest zmienną losową o wartości oczekiwanej równej 4 i wariancji równej 4 jaka jest szansa że w następnych 60 dniach liczba włamań nie przekroczy 200

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14146
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Zmienne losowe

Post autor: Premislav » 4 mar 2018, o 16:22

4. Można pomyśleć o zastosowaniu Centralnego Twierdzenia Granicznego, niech zmienne losowe \(X_1, \ldots X_{60}\) niezależne o tym samym rozkładzie wspomnianym w zadaniu odzwierciedlają liczbę włamań w i-tym dniu. Wtedy
\(\mathbf{P}\left( \sum_{i=1}^{60}X_i \le 200\right)=\mathbf{P}\left( \frac{1}{\sqrt{4\cdot 60}} \sum_{i=1}^{60}(X_i-4)\le \frac{200-4\cdot 60}{\sqrt{4\cdot 60}} \right)\approx \Phi\left( \frac{200-4\cdot 60}{\sqrt{4\cdot 60}} \right)\),
gdzie \(\Phi\) to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego. A tę wartość \(\Phi\left( \frac{200-4\cdot 60}{\sqrt{4\cdot 60}} \right)\) można w przybliżeniu odczytać z tablic rozkładu normalnego po przybliżeniu argumentu ułamkiem dziesiętnym bądź wpisać w jakimś programie.

-- 4 mar 2018, o 16:26 --

Zobacz też tutaj:
39336.htm

61578.htm

(tutaj korzystam z tego, co w powyższym linku figuruje jako twierdzenie Lindeberga-Levy'ego, chociaż to drugie nazwisko pisze się Lévy).

ODPOWIEDZ