Matematyka.pl

Proszę o pomoc w prawidłowym rozwiązaniu zadań.

Zad. 1
Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f}\) i określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ f(x)=m}\) w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\).
a) \(\displaystyle{ f(x)=|x|-|x-1|}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=|x+2|+|x-2|}\)
c) \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2} + \sqrt{x^2-6x+9}}\)
d) \(\displaystyle{ f(x)=||x-1|-3|}\)

W powyższym mam problem z rozwiązaniem na przedziałach. Robię jakiś błąd. bo wychodzi mi inny znak.

Zad. 2
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2|x|+4y=-2\\x+y=1\end{cases}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2|x|+y=0\\x-|y|=-1\end{cases}}\)
c) \(\displaystyle{ \begin{cases} |x|+|y|=4\\ 4|x|-y=1\end{cases}}\)

Tego zadania w ogóle nie wiem jak zrobić.

Pokaż swoje rozwiązania, to wskażemy Ci błędy, które popełniasz.

Zad 2a)
Przekształcasz drugie równanie do postaci \(\displaystyle{ y=1-x}\) i podstawiasz do pierwszego.

Zad 2b)
Drugie równanie przekształcasz do postaci (układ równań):
\(\displaystyle{ x=\left|y\right|-1=\begin{cases}
y-1,&y\ge0 \\ -y-1,&y<0
\end{cases}}\)
i podstawiasz (dwa przypadki) do pierwszego.

Np. w podpunkcie b przedział: \(\displaystyle{ x\in(-2,2\rangle}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ -4}\), a powinien \(\displaystyle{ 4}\).