Wyznaczanie wzorów funkcji - zadania trudniejsze

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

Wyznaczanie wzorów funkcji - zadania trudniejsze

Post autor: kloppix » 29 wrz 2007, o 16:20

Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie funkcją, która każdej liczbie rzeczywistej \(\displaystyle{ m}\) przyporządkowuje największą wartość funkcji \(\displaystyle{ g(x)=|x^2+m|}\) w przedziale \(\displaystyle{ }\). Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f}\).


Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie funkcją, która każdej liczbie rzeczywistej \(\displaystyle{ m}\) przyporządkowuje największą wartość funkcji \(\displaystyle{ g(x)=x^2-(m^2-4)x}\) w przedziale \(\displaystyle{ }\). Podaj wzór funkcji funkcji \(\displaystyle{ f}\).


Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie funkcją, która każdej liczbie rzeczywistej \(\displaystyle{ m}\) przyporządkowuje liczbę pierwiastków rzeczywistych równania \(\displaystyle{ (x^2-1-m)(|x|-1-m)=0}\). Sporządź wykres funkcji \(\displaystyle{ f}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wyznaczanie wzorów funkcji - zadania trudniejsze

Post autor: soku11 » 29 wrz 2007, o 17:05

1. Wzor funkcji f(m) bedzie wygladal wiec mniej wiecej tak:
\(\displaystyle{ f(m)=\begin{cases} |1+m| \quad dla\ m\geqslant 0\\|m|\quad dla\ m\ g(x)=x^2\ \ g_{max}=g(-1)=g(1)=1=a+1\\
a=1\ \ g(x)=x(x-1)\ \ g_{max}=g(-1)=2=a+1\\
a=2\ \ g(x)=x(x-1)\ \ g_{max}=g(-1)=3=a+1\\
a=n\ ...\ g_{max}=n+1\ dla\ n\geqslant 0\\}\)


Dla reszty jest na odwrot, tzn:
\(\displaystyle{ a=-1\ \ g(x)=x(x+1)\ \ g_{max}=g(1)=2=-a+1\\
a=-2\ \ g(x)=x(x+2)\ \ g_{max}=g(1)=3=-a+1\\
a=n\ ...\ g_{max}=-n+1\ dla\ n}\)

kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

Wyznaczanie wzorów funkcji - zadania trudniejsze

Post autor: kloppix » 29 wrz 2007, o 18:20

Dzieki, bonus dla ciebie

ODPOWIEDZ