Wyznacz dziedzine funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Wyznacz dziedzine funkcji

Post autor: Szymek10 » 29 wrz 2007, o 13:40

WItam, Proszę o pomoc w nastepujących przykładach:

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{x^{2} + x}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{|x-1|-2}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{-|x+2|+3}}- \frac{1}{(x-2)(x+3)(x-1)}}\)

z góry dzięki za pomoc

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wyznacz dziedzine funkcji

Post autor: soku11 » 29 wrz 2007, o 13:58

Zasada taka: co w mianowniku rozne od zera. Co pod pierwiastkiem - wieksze rowne zero. Pierwiastek w mianowniku - wiekszy od zera.

1.
\(\displaystyle{ x^2+x\neq 0 \\
x(x+1)\neq 0\\
x\neq 0\quad x\neq -1}\)


2.
\(\displaystyle{ x^2+1\neq 0\\
x\in\mathbb{R}\\}\)


3.
\(\displaystyle{ |x-1|-2\geqslant 0 \\
|x-1|\geqslant 2 \\
x-1\geqslant 2\quad\vee\quad x-1\leqslant -2\\
x\geqslant 3\quad\vee\quad x\leqslant -1\\
x\in(-\infty;-1>\cup }\)

ODPOWIEDZ