Rozwiąż równania różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Zuza0612
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 27 sty 2017, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż równania różniczkowe

Post autor: Zuza0612 » 21 lut 2018, o 18:39

Potrafiłby ktoś pomóc w tych przykładach?

a) \(\displaystyle{ x^2yy''-(y')^2=0}\)

b) \(\displaystyle{ 2y''-(y')^2=0}\)

c) \(\displaystyle{ xy'' = y'\ln {\frac{y'}{x}}}\)
Ostatnio zmieniony 21 lut 2018, o 20:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14148
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Rozwiąż równania różniczkowe

Post autor: Premislav » 21 lut 2018, o 18:47

b) Podstaw \(\displaystyle{ u=y'}\), a łatwo otrzymasz rozwiązanie.

c) Proponuję podstawienie \(\displaystyle{ ux=y'}\).

Zuza0612
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 27 sty 2017, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż równania różniczkowe

Post autor: Zuza0612 » 21 lut 2018, o 19:14

\(\displaystyle{ 2y''-(y')^2=0}\)
\(\displaystyle{ y'= u(y)}\)
\(\displaystyle{ y''= u' \cdot u}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot u' \cdot u-u^2=0}\)
\(\displaystyle{ 2u'u=u^2 / :u}\)
\(\displaystyle{ 2u'=u / \int}\)
\(\displaystyle{ 2 \int dy=\int u du}\)
\(\displaystyle{ 2y = {\frac{u^2}{2}} + C}\)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14148
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Rozwiąż równania różniczkowe

Post autor: Premislav » 21 lut 2018, o 19:15

Źle policzone \(\displaystyle{ y''}\).

Zuza0612
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 27 sty 2017, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż równania różniczkowe

Post autor: Zuza0612 » 21 lut 2018, o 19:55

\(\displaystyle{ y'' = u \cdot {\frac{du}{dy}}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot u\cdot {\frac{du}{dy}}-u^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ {\frac{2u du}{dy}} = u^2 /\cdot dy}\)
\(\displaystyle{ 2u du = u^2 dy / \int}\)
\(\displaystyle{ 2 \int du = \int u^2 dy}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Rozwiąż równania różniczkowe

Post autor: kerajs » 21 lut 2018, o 20:49

a) \(\displaystyle{ x^2yy''-(y')^2=0}\)
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ