Rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Enjooy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 6 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Enjooy » 29 wrz 2007, o 12:15

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ a) 2x^{3}+2x^{2}+3=11x}\)
\(\displaystyle{ b) x(x+2)^{2}+4x=-5}\)
\(\displaystyle{ c) 5(x+10)=x^{2}(8-x)}\)
\(\displaystyle{ d) 5x(x^{2}+1)-(3x+1)^{2}=-2x^{2}-x-3}\)
\(\displaystyle{ e) 2(x^{2}-1)^{2}+x(2x+3)^{2}=11x^{2}+14x}\)
\(\displaystyle{ f) (3x-2)^{2}+4x(1-x^{2})=6-5x^{4}}\)

Prosił bym o rozwiązanie chociaż jednego przykładu, a resztę postaram się zrobić sam.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: luka52 » 29 wrz 2007, o 12:22

a)
\(\displaystyle{ 2x^3 + 2x^2 + 3 - 11x = 2x^3 + 6x^2 - 4x^2 - 12x + x + 3 = 2x^2 (x+3) - 4x (x+3) + (x+3) = \ldots}\)

Enjooy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 6 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Enjooy » 29 wrz 2007, o 12:31

A tu chyba trzeba deltę wyliczyć, bo z tyłu książki mam odpowiedź i powinno wyjść:
\(\displaystyle{ x_{1}=-3

x_{2}=1-\frac{\sqrt{2}}{2}

x_{3}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\)


Już poradziłem sobie z przykładem a). Mógł byś mi pomóc rozwiązać przykład e i f?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: luka52 » 29 wrz 2007, o 14:08

e
Po wymnożeniu wszystkiego i po przeniesieniu wszystkiego na prawą stronę, otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 5x + 2 = 0}\)
a dodatkowo:
\(\displaystyle{ 2x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 5x + 2 = 2x^4 - 2x^3 + 6x^3 - 6x^2 + 3x^2 - 3x - 2x + 2 = \\
= (x-1)(2x^3 + 6x^2 + 3x - 2) = (x-1)(2x^3 + 4x^2 + 2x^2 +4x - x - 2) = \\
= (x-1)(x+2)(2x^2 + 2x -1)}\)


[ Dodano: 29 Września 2007, 14:11 ]
f
Tak jak w e:
\(\displaystyle{ 5x^4 - 4x^3 + 9x^2 - 8x -2 = 0}\)
i:
\(\displaystyle{ 5x^4 - 4x^3 + 9x^2 - 8x -2 = 5x^4 + 10 x^2 - x^2 -2 - 4x^3 - 8x = 5x^2 (x^2 + 2) - (x^2 + 2) - 4x(x^2 + 2) = \ldots}\)

ODPOWIEDZ