Wyznacz wszystkie pary liczb spełniających równanie

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Wyznacz wszystkie pary liczb spełniających równanie

Post autor: Szymek10 » 29 wrz 2007, o 12:06

Witam.
Mam do rozwiązania takie równanie xy+5x+2y+3=0 . Prosze o sprawdzenie

\(\displaystyle{ xy+5x+2y+3=0 \\
xy+2y=-3-5x \\
y(x+2)=-(3+5x) \\
y=\frac{-(3+5x)}{x+2}}\)


czyli rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x (-2;+\infty) ??}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wyznacz wszystkie pary liczb spełniających równanie

Post autor: soku11 » 29 wrz 2007, o 13:01

Nie za bardzo... To rownanie spelnia wiele liczb, np:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-9\\y=-6\end{cases} \\
\begin{cases} x=-3\\y=-12\end{cases} \\
\begin{cases} x=-1\\y=2\end{cases} \\
\begin{cases} x=0\\y=-1,5\end{cases} \\
...}\)


POZDRO

Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Wyznacz wszystkie pary liczb spełniających równanie

Post autor: Szymek10 » 29 wrz 2007, o 13:13

Czyli jak to zapisać i rozwiązać ?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wyznacz wszystkie pary liczb spełniających równanie

Post autor: soku11 » 29 wrz 2007, o 13:17

W sumie twoj ostatni zapis rozwiazuje to rownanie. Wyniki beda nalezaly do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{-(3+5x)}{x+2}}\), i tyle. Zauwaz, ze pod x mozesz podstawic \(\displaystyle{ (-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)}\), i dla kazdej wartosci bedziesz mial oddzielny y. Czyli nieskonczenie wiele rozwiazan. POZDRO

Awatar użytkownika
PFloyd
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

Wyznacz wszystkie pary liczb spełniających równanie

Post autor: PFloyd » 29 wrz 2007, o 14:13

chyba że chodzi tylko o rozwiązania całkowite, co sugeruje poniekąd dział w którym temat umieściłeś...

ODPOWIEDZ