Matematyka.pl

Funkcja f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=(m-1)x^2-2x-m+1}\). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wykres funkcji f przecina się z prostą o równaniu \(\displaystyle{ y-x+1}\) w dwóch punktach, których pierwsze współrzędne mają przeciwne znaki.

Jak to rozwiązać?
Liczyłem deltę z funkcji, wyszła <0, potem wierzchołek ale chyba nie tędy droga, bo wykres nie przeciął mi się z prostą :/ Help

\(\displaystyle{ x-1=(m-1)x^2-2x-m+1}\)
Masz równania kwadratowe, które ma dwa różne rozwiązania oraz ich iloczyn jest mniejszy od \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ m=1}\) trzeba wyrzucić, bo wtedy nie będzie to równanie kwadratowe.

Skoro mowa o dwóch punktach, na pewno \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją kwadratową, czyli \(\displaystyle{ m-1\ne 0.}\) Badamy liczbę miejsc zerowych różnicy \(\displaystyle{ f(x)-\dots}\). Nie piszę dalej, bo równanie prostej podajesz niepoprawnie - jest tylko jedna strona. Przeciwne znaki obu miejsc zerowych... to przecież łatwe. Zastosuj wzory Viete'a wcześniej zapewniając istnienie dwóch miejsc zerowych.