Styczna do wykresu

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
iksarp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 wrz 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 12 razy

Styczna do wykresu

Post autor: iksarp » 29 wrz 2007, o 11:26

Funkcja f dana jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+4}\). Jedna ze stycznych do wykresu funkcji jest nachylona do osi OX pod kątem, ktorego cosinus jest równy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\). Wyznacz rownanie tej stycznej.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Styczna do wykresu

Post autor: Jestemfajny » 29 wrz 2007, o 12:21

\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}-> \ =30^{o} \ \ tg\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}
\ \ tg\alpha=f'(x_{0})\\
y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)

liczysz pochodną f(x), przyrównujesz do tg i wyliczasz \(\displaystyle{ x_{0}}\)
i tylko do wzoru wyżej, pozostawiam do obliczenia.
Pozdrawiam.

iksarp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 wrz 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 12 razy

Styczna do wykresu

Post autor: iksarp » 30 wrz 2007, o 11:20

wszystko ładnie i w ogole.. tylko za bardzo nie wiem, co się wzieło skąd. a dokladniej dlaczego tga= f'(x0) oraz to cale drugie rownanie. Mogłbys wyjasnic?
dzieki i pozdrawiam

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Styczna do wykresu

Post autor: Jestemfajny » 30 wrz 2007, o 13:02

\(\displaystyle{ y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)
to jest wzór z którego możemy wyznaczyc równianie stycznej(jeżeli uczyłeś sie pohodnych powinienes go znac)
\(\displaystyle{ y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ x_{0}}\)-punkt styczności:
\(\displaystyle{ f'(x_{0})}\)-pohodna funkcji w punkcie.
równianie stycznej jest liniowe czylki ogólnej postaci y=ax+b
a wiadomoże \(\displaystyle{ a=tg\alpha}\)(z własności funkcji liniowej)
\(\displaystyle{ y=(f'(x_{0}))x+(f'(x_{0})x_{0}+f(x_{0}))}\)
stąd widac że \(\displaystyle{ f'(x_{0})=tg\alpha}\)
Pozdrawiam.

iksarp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 wrz 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 12 razy

Styczna do wykresu

Post autor: iksarp » 30 wrz 2007, o 14:53

dzieki bardzo jeszcze raz:)

ODPOWIEDZ