Równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Inoxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 16 lut 2018, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Równanie różniczkowe

Post autor: Inoxx » 16 lut 2018, o 11:20

Wskaż zdanie prawdziwe :

Niech \(f: T \rightarrow \RR\) gdy \(T \subset \RR^2\) jest obustronnie otwartym i niech \((t_0,x_0) \subsetT\) . Które z następujących założeń wystarczy, aby równanie różniczkowe \(\frac{dx}{dt} = f(x,t)\) miało dokładnie jedno rozwiązanie przechodzące przez punkt \((t_0,x_0)\) ?

a) funkcja \(f\) jest ciągła w \(T\) i spełnia lokalny Lipschitza względem zmiennej \(x\) ,
b) funkcja \(f\) jest ciągła w \(F\) , \(\frac{ \partial f}{ \partial x}\) istnieje i jest ciągła ,
c) funkcja \(f\) jest nie ujemna w \(T\) ,
d) funkcja \(f\) jest ciągła w \(F\) .
Ostatnio zmieniony 16 lut 2018, o 21:26 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Polskie litery, błędy pisowni, interpunkcjaa.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Równanie różniczkowe

Post autor: janusz47 » 23 lut 2018, o 14:21

Na podstawie twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań problemu Cauchy'ego - podpunkt a).

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

Re: Równanie różniczkowe

Post autor: bartek118 » 6 mar 2018, o 20:16

Czym jest \(F\)?

ODPOWIEDZ