Wyrażenie ze symbolem Newtona

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Steradian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chicago
Podziękował: 4 razy

Wyrażenie ze symbolem Newtona

Post autor: Steradian » 28 wrz 2007, o 21:21

Witam. Mam do rozwiązania pewne zadanie:

Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ {8\choose 7}{\ast}{7\choose 1}-{7\choose 4}{\ast}{8\choose 0}}\)

Serdecznie dziękuję za ewentualne odpowiedzi.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Wyrażenie ze symbolem Newtona

Post autor: Szemek » 28 wrz 2007, o 21:33

\(\displaystyle{ {n\choose 0}=1}\) \(\displaystyle{ {n\choose n}=1}\) \(\displaystyle{ {n\choose 1}=n}\) \(\displaystyle{ {n\choose k}={n\choose n-k}}\)

\(\displaystyle{ {8\choose 7}{\ast}{7\choose 1}-{7\choose 4}{\ast}{8\choose 0}={8\choose 1}{\ast}7-\frac{7!}{3!*4!}{\ast}1=8{\ast}7-\frac{7!}{3!*4!}=}\)
\(\displaystyle{ =56-\frac{4!*5*6*7}{2*3*4!}=56-35=21}\)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wyrażenie ze symbolem Newtona

Post autor: wb » 28 wrz 2007, o 21:36

\(\displaystyle{ {8 \choose 7}\cdot {7 \choose 1}-{7 \choose 4}\cdot {8 \choose 0}={8 \choose 1}\cdot 7-{7 \choose 3}\cdot 1= \\ =8\cdot 7-\frac{7\cdot 6\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3}=56-35=21}\)

ODPOWIEDZ