wypuklosc, punkty przegiecia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
citrus1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 21:08
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa

wypuklosc, punkty przegiecia

Post autor: citrus1 » 28 wrz 2007, o 21:17

zbadac wypuklosc i wyznaczyc punkty przegiecia dla f-cj:
Kto mi to zrobi....??


\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+\frac{1}{x^2}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

wypuklosc, punkty przegiecia

Post autor: soku11 » 28 wrz 2007, o 21:51

\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+\frac{1}{x^2}\quad D_f=\mathbb{R}\backslash\{0\} \\
f'(x)=2x+\frac{-2}{x^3}\quad D_{f'}=\mathbb{R}\backslash\{0\} \\
f''(x)=2+\frac{6}{x^4}\quad D_{f''}=\mathbb{R}\backslash\{0\} \\
f''(x)=0\quad \iff \quad 2+\frac{6}{x^4}=0\\
2+\frac{6}{x^4}=0\\
2x^4+6=0\\
x^4+3=0\\
x\in\phi\\
f''(x)>0\quad \iff \quad 2+\frac{6}{x^4}>0\ \ x\in \mathbb{D}\\
f''(x)\ x\in \phi\\}\)


Tak wiec nie ma punktow przegiecia, a funkcja jest stale wypukla w swojej dziedzinie. POZDRO

ODPOWIEDZ