Matematyka.pl

Cześć,
proszę o pomoc w policzeniu niektórych podpunktów i ewentualnym sprawdzeniu pozostałych odpowiedzi:

dana jest zmienna losowa o rozkładzie:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cccccc}
x_i & -2& -1 &2 &3 & 4 \\
p_i & 0,2 & 0,1 &0,3 &0,1& 0,3
\end{tabular}}\)

nie wiem jak policzyć:
a) \(\displaystyle{ P(X>2)}\)
b) \(\displaystyle{ D^{2}(0,5X+3)}\)
c) \(\displaystyle{ E(2X-1)}\)

c)\(\displaystyle{ E(2X-1)}\) - tutaj wstawiałam za \(\displaystyle{ X}\) odpowiednie zmiennie \(\displaystyle{ -2,-1...}\) i mnożyłam przez odpowiadające im prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ E = (2*(-2)-1)*0,2 + (2*(-1)-1)*0,1+(2*(2)-1)*0,3+(2*(3)-1)*0,1+(2*(4)-1)*0,3 = 2,2}\)
czy dobrze?

b) tu chciałam skorzystać ze wzoru\(\displaystyle{ D^{2}= E(X^{2})-(EX)^{2}}\)
policzyłam \(\displaystyle{ E(0,5X+3)}\) tak jak w podpunkcie c)
nie wiem jak policzyć \(\displaystyle{ E(X^{2})}\)

\(\displaystyle{ P(\{X>2\}) = P(\{X=3\}) + P(\{X = 4\}).}\)

\(\displaystyle{ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x^2_{i}\cdot p_{i}.}\)

Dobrze!

Łatwiej najpierw określić w tabelce rozkłady: \(\displaystyle{ 0,5X+3, \ \ 2X-1.}\)

dziękuję, rozumiem