Ekstremale funkcjonału, dobrze zrobiłem?

[Philip]

Dostałem taki o to funkcjonał. Nie jestem do końca pewien rozwiązania, bo wszystko poszło za gładko. No chyba, że taki to przykład. Jakieś uwagi? Czy na tym kończy się zadanie?
\(\displaystyle{ \mathcal{F} \left( u \right) =\int_{1}^{2} \left( x^2u-u+xu^2u' \right) dx\\
u \left( 1 \right) =0,\qquad u \left( 2 \right) =\sqrt{3}}\)
W tym przypadku korzystamy z Równania Eulera-Lagrange-a:
\(\displaystyle{ \frac{\partial{f}}{\partial{u}}-\frac{d}{dx} \left( \frac{\partial{f}}{\partial{u'}} \right) =0}\\
\frac{\partial{f}}{\partial{u}}=x^2-1+2xuu'\\
\frac{\partial{f}}{\partial{u'}}=xu^2\\
\frac{d}{dx} \left( \frac{\partial{f}}{\partial{u'}} \right) =u^2+2xu'u\\
x^2-1+2xuu'-u^2-2xuu'=0\\
x^2-1-u^2=0\\
u^2=x^2-1\\
u \left( x \right) =\sqrt{x^2-1}}\)

[janusz47]

Rozwiązanie poprawne.

lub

\(\displaystyle{ u = -\sqrt{x^2 -1}.}\)