Kwadrat sumy pierwiastków

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Steradian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chicago
Podziękował: 4 razy

Kwadrat sumy pierwiastków

Post autor: Steradian » 28 wrz 2007, o 20:56

Głowię się nad tym zadaniem:

Dane są dodatnie liczby x należy do W i y należy do W takie, że y = 9x. Wykaż, że kwadrat sumy pierwiastków z liczb x i y jest liczbą wymierną.

Dziękuję serdecznie za ewentualne odpowiedzi.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Kwadrat sumy pierwiastków

Post autor: Piotr Rutkowski » 28 wrz 2007, o 20:58

\(\displaystyle{ (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}=x+y+2\sqrt{xy}=x+9x+2\sqrt{9x*x}=10x+2*3x=16x Q}\)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Kwadrat sumy pierwiastków

Post autor: Szemek » 28 wrz 2007, o 21:10

warto pamiętać, że \(\displaystyle{ \sqrt{9x^2}=|3x|}\)
w zadaniu jest informacja, że mają być to liczby dodatnie, więc wszystko w porządku

ODPOWIEDZ