Działanie na potęgach (Udowodnij że...)

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Steradian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chicago
Podziękował: 4 razy

Działanie na potęgach (Udowodnij że...)

Post autor: Steradian » 28 wrz 2007, o 20:37

Dzień dobry. Mam pewien problem z rozwiązaniem poniższego zadania. Znak ^ oznacza potęgę, * oznacza mnożenie.

Wykaż, że liczba 2^28 jest rozwiązaniem równania 256^4 + 16^7 - 8^10 = 13 * x

Wydaje się mi, że należy 256, 16 i 8 sprowadzić do liczby 2 i podnieść do odpowiedniej potęgi, czyli (2^8)^4 + (2^5)^7 - (2^4)^10 = 13 * x.

Ale co zrobić z 13stką i z niewiadomą x? Nie mam pojęcia jak rozwiązać to równanie.

Z góry bardzo dziękuję za ewentualne odpowiedzi.
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2007, o 20:42 przez Steradian, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Działanie na potęgach (Udowodnij że...)

Post autor: Piotr Rutkowski » 28 wrz 2007, o 20:41

\(\displaystyle{ x=\frac{256^{4} + 16^{7} - 8^{10}}{13}=\frac{(2^{8})^{4} + (2^{4})^{7} - (2^{3})^{10}}{13}=\frac{2^{32}+2^{28}-2^{30}}{13}=\frac{2^{28}*(2^{4}+1-2^{2})}{13}=\frac{2^{28}*13}{13}=2^{28}}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Działanie na potęgach (Udowodnij że...)

Post autor: mostostalek » 28 wrz 2007, o 20:46

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ 2^{28}}\) jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 256^4 + 16^7 - 8^{10} = 13\cdot x}\)

wstawiamy za \(\displaystyle{ x=2^{28}}\)

\(\displaystyle{ 256^4+16^7-8^{10}=13\cdot2^{28}}\)
\(\displaystyle{ 2^{32}+2^{28}-2^{30}=13\cdot 2^{28}\\
2^4+1-2^2=13\\
16+1-4=13\\
13=13}\)

co należało dowieść
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2007, o 20:47 przez mostostalek, łącznie zmieniany 1 raz.

Steradian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chicago
Podziękował: 4 razy

Działanie na potęgach (Udowodnij że...)

Post autor: Steradian » 28 wrz 2007, o 20:47

Serdecznie dziękuję Ci polskimisiek i Tobie też mostostalek

ODPOWIEDZ