Matematyka.pl

Witam,

Mam takie zagadnienie. Dostałem belkę o długości L, podpora przesuwna i nieprzesuwna.
Obciążenie to dwa momenty, po jednym nad każdą podporą. Momenty są sobie równe i działają do środka belki - są przeciwstawne. Oznacza to że moment jest stały na całej długości belki.
Układam równanie momentów i dwukrotnie całkuję ale nie otrzymuję poprawnego wyniku.

Z obliczeń statycznych wynika że belka jest samo zrównoważona momentami i reakcje równe są zero.
Zatem, w równaniu momentów mam tylko

\(\displaystyle{ M(x)=Mx^0}\)

Po scałkowaniu i wyznaczeniu stałych C i D nie mam poprawnego wyniku. Poprawny wynik został zweryfikowany na podstawie superpozycji dwóch belek z pojedynczymi momentami i potwierdzony z wynikiem z TABELI strzałek ugięć w środku przęsła.

Proszę o podpowiedź, jak zabrać się za rozwiązanie?

Powinno wyjść w ten sposób:




Tu masz wykres momentów i linię ugięcia. Reakcje faktycznie wynoszą 0.

To jest przypadek czystego zginania.

Dokładnie tak. Czyste zginanie i reakcje - siły poprzeczne są równe 0.
Stąd pytanie. Rozwiązywałem równanie linii ugięcia z kilkoma wariantami momentów.
Jeden z jednym momentem jak zapisałem w poście tematu i potem z uwzględnieniem momentu z przeciwnej podpory. Stąd pytanie, jak do tego podejść.

Rozmowa w ciemności o kolorach?
Proszę pokazać co i jak Kolega robi.
Rozwiązanie, a nie opowiastki o rozwiązaniu.
W.Kr.

Problem rozwiązany. Przy pisaniu LaTeX-em znalazłem błąd, oczywistą oczywistość.
Czasem trzeba zmienić perspektywę żeby dostrzec szczegół.

\(\displaystyle{ EJy''=Mx^0}\)
\(\displaystyle{ EJy'=Mx+C}\)
\(\displaystyle{ EJy=\frac{Mx^2}{2}+Cx+D}\)


\(\displaystyle{ EJy'(x=\frac{l}{2})=0}\) stąd \(\displaystyle{ \frac{Ml}{2}+C=0}\)
\(\displaystyle{ C=\frac{Ml}{2}}\)

\(\displaystyle{ EJy=\frac{Mx^2}{2}+\frac{Mlx}{2}+D}\)

\(\displaystyle{ EJy(x=0)=0}\) stąd \(\displaystyle{ D=0}\)

\(\displaystyle{ EJy=\frac{Mx^2}{2}+\frac{Mlx}{2}}\)
\(\displaystyle{ y(x=\frac{l}{2})=\frac{1}{EJ}\cdot(M(\frac{l}{2})^2\cdot\frac{1}{2}-Ml\frac{l}{2}\cdot\frac{1}{2})=Ml^2(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})=\frac{Ml^2}{8EJ}}\)

Dla porównania wynik z zastosowaniem superpozycji dwóch momentów:
\(\displaystyle{ f(\frac{l}{2})=\frac{Ml^2}{8EJ}}\)

W tekście są błędy.