Matematyka.pl

Mam problem z następującym zadaniem i proszę o pomoc.

Zadanie 1. Pokazać, że zbiór \(\displaystyle{ A=[5;6] \cap (\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})}\) nie jest mierzalny w sensie Jordana.

Zauważ, że w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) nie istnieje żaden przedział postaci \(\displaystyle{ [a,b)}\). Zatem miara wewnętrzna Jordana wynosi
\(\displaystyle{ m_* (A) = 0.}\)
Z drugiej strony, niech \(\displaystyle{ C := [a_1, b_1) cup ldots cup [a_k, b_k)}\) będzie taki, że \(\displaystyle{ A \subset C}\). Pokażemy, że wówczas \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^k (b_j - a_j) \geq 1}\). Istotnie - gdyby \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^k (b_j - a_j) < 1}\), to istniałby punkt \(\displaystyle{ x_0 \in A}\) i pewna liczba \(\displaystyle{ \varepsilon > 0}\) taka, że \(\displaystyle{ (x_0 - \varepsilon, x_0 + \varepsilon) \cap A \cap C = \emptyset}\). Jednak w zbiorze \(\displaystyle{ (x_0 - \varepsilon, x_0 + \varepsilon) \cap A}\) znajdują się liczby niewymierne z \(\displaystyle{ A}\), co stoi w sprzeczności z tym, że \(\displaystyle{ A\subset C}\). Zatem
\(\displaystyle{ m^* (A) \geq \sum_{j=1}^k (b_j - a_j) \geq 1.}\)
Zatem \(\displaystyle{ m_* (A) \neq m^*(A)}\), więc \(\displaystyle{ A}\) nie jest mierzalny w sensie Jordana.

Wkułem na pamięć. Zdałem to dziadostwo, ale teraz w pracy do niczego mi się to nie przydaje.

To znaczy, że ze studiów nie wyniosłeś tego, co powinieneś: umiejętności myślenia i wyciągania wniosków.
I zupełnie bezzasadnie uważasz, że WSZYSTKO, co poznałeś na studiach przyda Ci się w pracy.

I wulgaryzmami tego nie zmienisz.