Własności odwrotnej transformaty Laplace'a

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Intech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 sty 2017, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Własności odwrotnej transformaty Laplace'a

Post autor: Intech » 7 lut 2018, o 22:42

Witam, prosiłbym o pomoc. Znam taką oto własność transformaty Laplace'a:
Jeśli \(\displaystyle{ L[f(t)]=F(s)}\) i \(\displaystyle{ L[g(t)]=G(s)}\) to
\(\displaystyle{ L[f(t)*g(t)]=F(s)G(s)}\)

Jak to można przerobić na Laplace'a odwrotnego? Nigdzie nie znalazłem żadnych twierdzeń. Czy to co poniżej napisałem jest prawdziwe?
\(\displaystyle{ 1. L^{-1}[F(s)G(s)] = f(t)*g(t) \\ 2. L^{-1}[F(s)G(s)] = L^{-1}[F(s)]*L^{-1}[G(s)]}\)

Czy są jakieś inne własności łączące odwrotnego Laplace'a ze splotem funkcji?
Ostatnio zmieniony 7 lut 2018, o 22:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Własności odwrotnej transformaty Laplace'a

Post autor: Janusz Tracz » 8 lut 2018, o 05:59

Tak te wzory są prawdziwe. Jest to konsekwencja wzoru Borela ( czyli \(\displaystyle{ \mathcal{L}\left[ f(t)*g(t)\right]= \mathcal{L}\left[ f(t)\right] \cdot \mathcal{L}\left[ g(t)\right]}\) ).

ODPOWIEDZ