Przebieg zmiennosci funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
daviddavid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 cze 2007, o 09:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tomaszów Maz.

Przebieg zmiennosci funkcji

Post autor: daviddavid » 28 wrz 2007, o 16:46

Bardzo będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc.

Zad.1 Znajdz wszystkie ekstrema lokalne funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{1}{x}}\)

Zad.2 Zbadaj przebieg zmienności funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=x^2e^{-x}}\)

[edit]Prosze zapoznac sie z regulaminem obowiazujacym na forum matematyka.pl
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2007, o 17:04 przez daviddavid, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Przebieg zmiennosci funkcji

Post autor: Jestemfajny » 28 wrz 2007, o 17:03

ad.1
\(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})'=1-\frac{1}{x^{2}} \\ 1-\frac{1}{x^{2}}=0}\)
skąd widac ze extrema mamy dla x=1 lub x=-1

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Przebieg zmiennosci funkcji

Post autor: soku11 » 28 wrz 2007, o 17:55

2.
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2}{e^x }\\
e^x\neq 0\\
D_{f}=\mathbb{R}\\
\lim_{x\to-\infty}x^2e^{-x}=[+\infty\cdot +\infty]=+\infty\\
\lim_{x\to+\infty}x^2e^{-x}=[+\infty\cdot 0]=0\\
y=0\ \ asymptota\ pozioma\\
f'(x)=\frac{2xe^x-x^2e^x}{(e^{x})^2}=
\frac{e^x(2x-x^2)}{(e^{x})^2}=\frac{x(2-x)}{e^x}\\
D_{f'}=\mathbb{R}\\
f\searrow\ (-\infty;0),\ (2;+\infty)\\
f\nearrow\ (0,2)\\
f_{min}=f(0)\\
f_{max}=f(2)}\)


POZDRO

daviddavid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 cze 2007, o 09:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tomaszów Maz.

Przebieg zmiennosci funkcji

Post autor: daviddavid » 28 wrz 2007, o 19:36

Bardzo wam dziekuje za pomoc. pozdrawiam

ODPOWIEDZ