Czy dana funkcja jest metryką/normą?

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
przemek23pp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

Czy dana funkcja jest metryką/normą?

Post autor: przemek23pp » 28 wrz 2007, o 15:49

Witam pierwszy raz na forum. Mam problem z pewną "niby" prostą funkcją \(\displaystyle{ d:R\times R \ R}\) daną wzorem \(\displaystyle{ d(x,y)=|x|+|y|}\) ,czy jest to metryka i jak tak to czy jest przesuwalna.Warunki na metrykę znam ,ale nie wiem jak tu jest z \(\displaystyle{ d(x,y)=0 \iff x=y}\) ,skoro tak to wtedy nie jest to metryką... Z góry dziękuję za odpowiedż przemek.
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2007, o 18:29 przez przemek23pp, łącznie zmieniany 3 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Czy dana funkcja jest metryką/normą?

Post autor: kuch2r » 28 wrz 2007, o 17:10

Zgodnie z warunkiem:
\(\displaystyle{ d(x,y)=0 \iff x=y}\)
Zalozwmy, ze:
\(\displaystyle{ x=y}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ d(x,y)=|x|+|y|=|x|+|x|=2|x|\neq0 (*)}\)
Warunek (*) zachodzi \(\displaystyle{ \forall\ x\in R \backslash \{0\}}\)

przemek23pp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

Czy dana funkcja jest metryką/normą?

Post autor: przemek23pp » 28 wrz 2007, o 17:23

Więc nie jest to metryka,nie jest też przesuwalna,ok słabo znam definicje i twierdzenia (tak bywa) wiec czy funkcja\(\displaystyle{ \parallel \parallel :R \to R}\) dana wzorem \(\displaystyle{ ||x||=d(x,0)}\) jest normą,F-normą?

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Czy dana funkcja jest metryką/normą?

Post autor: liu » 6 paź 2007, o 22:04

A to \(\displaystyle{ d}\) to co to jest?

ODPOWIEDZ