Oblicz wartość wyrażenia

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
dilinus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 14:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: dilinus » 28 wrz 2007, o 15:09

Mam problem z jednym zadaniem.
\(\displaystyle{ (\frac{a-1}{a+1}}\) + \(\displaystyle{ \frac{a^{3}-1}{a^{3}+1})}\)*\(\displaystyle{ \frac{a^{3}+1}{(a^{2}+1)(a-1)}}\) dla a=\(\displaystyle{ \sqrt[3]{7}}\)

PS. Trzeba w tym zastosować wzory skróconego mnożenia. W odpowiedziach pisze że ma wyjść 2.
Matematyka 1 (liceum). Zbiór zadań, Rafał Kołodziej, Ireneusz Szubarczyk, Nowa era, 20 strona 84 zadanie przykład d
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: wb » 28 wrz 2007, o 15:25

\(\displaystyle{ =\frac{(a-1)(a^3+1)}{(a+1)(a^2+1)(a-1)}+\frac{(a^3-1)(a^3+1)}{(a^3+1)(a^2+1)(a-1)}= \\ =\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{(a+1)(a^2+1)}+\frac{(a-1)(a^2+a+1)}{(a^2+1)(a-1)}= \\ =\frac{a^2-a+1}{a^2+1}+\frac{a^2+a+1}{a^2+1}=\frac{2a^2+2}{a^2+1}=\frac{2(a^2+1)}{a^2+1}=2}\)
co oznacza, że dla każdego a wartość wynosi 2 a więc i dla podanego w treści.

dilinus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 14:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: dilinus » 29 wrz 2007, o 16:37

hmm a co zrobiłeś z mnożeniem?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: wb » 29 wrz 2007, o 16:53

Wykonałem je, mnożąc każdy składnik w nawiasie przez czynnik za nawiasem.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: Piotr Rutkowski » 29 wrz 2007, o 16:53

No, normalnie wymnożył

ODPOWIEDZ