Przebie zmienności, pytanie

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Przebie zmienności, pytanie

Post autor: crayan4 » 28 wrz 2007, o 15:01

Mam pytanie. Jest taka funkcja : \(\displaystyle{ f(x)=sin^2x + cosx}\). Z czego wynika że okres tej funkcji jest równy \(\displaystyle{ \pi}\)? Jak w podobnych tego typu funkcjach znajdować ich okresy?

Proszę o podanie ekstremow tej funkcji.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Przebie zmienności, pytanie

Post autor: Jestemfajny » 28 wrz 2007, o 15:48

Odnośnie extremów:
\(\displaystyle{ f'(x)=2sinxcosx-sinx-> \\
sinx(2cosx-1)=0 \\
sinx=0 \ \ cosx=\frac{1}{2} \\
x=k \pi x=\frac{\pi}{3}+2k\pi x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi}\)

Przy czym:
\(\displaystyle{ x=k\pi}\)-minimum lokalne
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}+2k\pi x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi}\) -Maximum lokalne.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Przebie zmienności, pytanie

Post autor: max » 28 wrz 2007, o 18:13

crayan4 pisze:Z czego wynika że okres tej funkcji jest równy \(\displaystyle{ \pi}\) ?
Pewnie z jakiegoś błędnego założenia, bo to jest nieprawda.

crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Przebie zmienności, pytanie

Post autor: crayan4 » 28 wrz 2007, o 18:55

sory to ma być funkcja:

\(\displaystyle{ f(x) = sinxsin(x+\frac{\pi}{3})}\)


I ponawiam pytanie dlaczego jej okres jest \(\displaystyle{ \pi}\)? dlatego ze to jest sin do kwadratu??

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Przebie zmienności, pytanie

Post autor: max » 28 wrz 2007, o 19:21

Jeśli skorzystasz z wzoru na sinusa sumy argumentów, to dostaniesz sumę dwóch funkcji okresowych o tym samym okresie zasadniczym równym \(\displaystyle{ \pi}\), a suma dwóch funkcji okresowych o tym samym okresie zasadniczym jest również funkcją okresową o takim okresie zasadniczym.

ODPOWIEDZ