[Nierówności][Trygonometria] Znajdz minimum sumy

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
palazi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łapy/Białystok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 37 razy

[Nierówności][Trygonometria] Znajdz minimum sumy

Post autor: palazi » 28 wrz 2007, o 13:28

Trzeba znalezć minimum sumy: \(\displaystyle{ ctg(\alpha) + ctg(\beta) + ctg(\gamma)}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) są katami trójkąta.
Byc może i jest to proste ale nie moge teraz na nic fajnego wpaść :/
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

[Nierówności][Trygonometria] Znajdz minimum sumy

Post autor: przemk20 » 28 wrz 2007, o 14:56

a probowales z twierdzenia sinusow i twierdzenia cosinusow

palazi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łapy/Białystok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 37 razy

[Nierówności][Trygonometria] Znajdz minimum sumy

Post autor: palazi » 28 wrz 2007, o 15:46

Hmm niezłe jaja otóż znalezienie tej sumy to jest ostatnia czynność jaką muszę wykonać aby zrobić pewne zadanie geometryczne i właśnie doszedłem do niego za pomocą tw. cosinusów
Ale jednak da się wyznaczyć to minimum za pomocą tych twierdzeń (tak, nie jest to cofanie się spowrotem do treści zadania tak jak to myślałem na początku) Wielkie dzięki wartośc minimalna to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i tradycyjnie zachodzi dla równobocznego.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6514
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

[Nierówności][Trygonometria] Znajdz minimum sumy

Post autor: mol_ksiazkowy » 28 wrz 2007, o 18:33

\(\displaystyle{ inf_{a,b,c R} \ \{a+b+c : \ ab+ac+bc=1 \}= \sqrt{3}}\)

?
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2007, o 19:33 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 1 raz.

MarcinT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 23 kwie 2006, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otyń/Zielona Góra
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

[Nierówności][Trygonometria] Znajdz minimum sumy

Post autor: MarcinT » 28 wrz 2007, o 19:32

Istotnie mol... świetny i banalny dowód tego minimum ) dużo lepszy niż babranie się z cosinusami i sinusami:)

ODPOWIEDZ