[Nierówności][Trygonometria] Znajdz minimum sumy

palazi · Post autor: **palazi** » 28 wrz 2007, o 13:28

Trzeba znalezć minimum sumy: \(\displaystyle{ ctg(\alpha) + ctg(\beta) + ctg(\gamma)}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) są katami trójkąta.
Byc może i jest to proste ale nie moge teraz na nic fajnego wpaść :/

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 28 wrz 2007, o 14:56

a probowales z twierdzenia sinusow i twierdzenia cosinusow

palazi · Post autor: **palazi** » 28 wrz 2007, o 15:46

Hmm niezłe jaja otóż znalezienie tej sumy to jest ostatnia czynność jaką muszę wykonać aby zrobić pewne zadanie geometryczne i właśnie doszedłem do niego za pomocą tw. cosinusów
Ale jednak da się wyznaczyć to minimum za pomocą tych twierdzeń (tak, nie jest to cofanie się spowrotem do treści zadania tak jak to myślałem na początku) Wielkie dzięki wartośc minimalna to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i tradycyjnie zachodzi dla równobocznego.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 28 wrz 2007, o 18:33

\(\displaystyle{ inf_{a,b,c R} \ \{a+b+c : \ ab+ac+bc=1 \}= \sqrt{3}}\)

?

MarcinT · Post autor: **MarcinT** » 28 wrz 2007, o 19:32

Istotnie mol... świetny i banalny dowód tego minimum ) dużo lepszy niż babranie się z cosinusami i sinusami:)