Matematyka.pl

Czy byłby ktoś w stanie pomóc w rozwiązaniu tych zadań?
1. Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie: \(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}}\)
2. \(\displaystyle{ (x^{2} + x + 2) \cdot (x^{2} + x + 2) > 30}\)
3. W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) dana jest środkowa \(\displaystyle{ AD}\) . Udowodnij dwa twierdzenia:

• a) \(\displaystyle{ |AB| + |AC| > 2|AD|}\)
  b) \(\displaystyle{ |AB|^{2} + |AC|^{2} > 2|AD|^{2}}\)

4. Naszkicuj zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne \(\displaystyle{ x,\,y}\) spełniają równanie: \(\displaystyle{ \frac{1}{y+2} - \frac{1}{x+1} = 1}\)
5. Wykaż, że czworokąt którego punkty przecięcia się dwusiecznych kątów wewnętrznych dowolnego równoległoboku jest prostokątem.

1. Co się nasuwa na myśl, żeby to uprościć?

2. Wykorzystaj \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), o ile dobrze przepisałeś lewą stronę.

4. Doprowadź do postaci \(\displaystyle{ y=...}\), pamiętaj o wyznaczeniu tych współrzędnych, które nie mogą należeć do zbioru punktów płaszczyzny ze względu na niepodzielność przez zero.

3.
Wsk. Niech \(\displaystyle{ A'}\) będzie odbiciem punktu \(\displaystyle{ A}\) w symetrii względem punktu\(\displaystyle{ D}\)

Zaś zad 5 jest kompletnie niezrozumiałe.