Wyznacz resztę z dzielenia.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
hihopek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 22 maja 2007, o 15:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm

Wyznacz resztę z dzielenia.

Post autor: hihopek » 28 wrz 2007, o 12:40

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w}\) przez:

a) \(\displaystyle{ (x-3(x+2)}\) jeżeli reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w}\) przez \(\displaystyle{ x-3}\) wynosi \(\displaystyle{ 7}\), a przez \(\displaystyle{ x+2}\) wynosi \(\displaystyle{ -3}\)

Temat poprawiłam. Polecam lekturę Regulaminu. Kasia
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2007, o 09:07 przez hihopek, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wyznacz resztę z dzielenia.

Post autor: scyth » 28 wrz 2007, o 13:32

Co wiemy o W?
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)\cdot Q(x)+7 \ W(3)=7 \\
W(x)=(x+2)\cdot P(x)-3 \ W(-2)=-3}\)

Gdzie \(\displaystyle{ Q(x), P(x)}\) to wielomiany.

W(x) możemy zapisać też jako:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x+2)R(x)+ax+b}\)
Gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) jest również pewnym wielomianem.

\(\displaystyle{ ax+b}\) jest szuakną przez nas resztą. Zatem dostajemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3a+b=7 \\
-2a+b=-3
\end{cases} \\
a=2, \ b=1}\)


A więc reszta wielomianu W(x) z dzielenia przez (x-3)(x+2) wynosi 2x+1.

ODPOWIEDZ