Matematyka.pl

Znaleźć wszystkie rozwiązania w liczbach całkowitych x i y równania 2x^3+xy-7=0

Wydaje mi się iż można zrobić to w ten sposób:

1) Dla x różnego od 0:
po wyliczeniu y otrzymuje się y=7/x-2*x^2 Ponieważ y ma być całkowity to 7/x-2*x^2 też musi być całkowity a będzie tak tylko gdy x będzie należeć do {-7,-1,1,7}

2) Dla x=0 otrzymuje się -7=0 co jest fałszem więc x nie może być równy 0

\(\displaystyle{ 2x^3 + xy = 7}\)
\(\displaystyle{ x 0}\) naturalnie, bo jakby zachodzila rownosc to byloby to sprzeczne z rownaniem. no to dzielimy przez \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ 2x^2 + y = {7 \over x}}\)
lewa strona calkowita, czyli prawa tez musi byc. zatem \(\displaystyle{ x|7}\) co daje 4 przypadki do recznego sprawdzenia.