żS-1, od: Sylwek, zadanie 3

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-1, od: Sylwek, zadanie 3

Post autor: Liga » 28 wrz 2007, o 07:09

Sylwek pisze:Najpierw obliczam współrzędne środka ciężkości, czyli przecięcia środkowych:

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{5-2-4}{3}=-\frac{1}{3} \\ y_{1}=\frac{8+9+5}{3}=7\frac{1}{3}}\)

Potem obliczam współrzędne środka okręgu opisanego:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(x_{2}-5)^2+(y_{2}-8)^2=r^2 \\ (x_{2}+2)^2+(y_{2}-9)^2=r^2 \\ (x_{3}+4)^2+(y_{3}-5)^2=r^2 \end{cases}}\)

Wychodzi:
\(\displaystyle{ x_{2}=1 \\ y_{2}=5}\)

Wyliczam równanie prostej przechodzącej przez środek ciężkości i środek okręgu opisanego na tym trójkącie, wychodzi:
\(\displaystyle{ f(x)=-1\frac{3}{4}x+6\frac{3}{4}}\)

Potem obliczam równanie prostej będącej dwusieczną kąta ABC:
\(\displaystyle{ \frac{|x+7y-61|}{\sqrt{50}}=\frac{|2x-y+13|}{\sqrt{5}}}\)

Prosta spełniająca to równanie ma postać (na podstawie tego tematu: (ciach by scyth, nie mozna umieszczac linkow... viewtopic.php?t=15127):
\(\displaystyle{ g(x)=-\frac{5\sqrt{10}+9}{13}x+\frac{99-10\sqrt{10}}{13}}\)

Obliczam punkt wspólny f(x) i g(x):
\(\displaystyle{ f(x)=g(x) \\ -1\frac{3}{4}x+6\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{10}+9}{13}x+\frac{99-10\sqrt{10}}{13}}\)

Ponieważ wychodzi, że punkt przecięcia się tych prostych leży poza trójkątem, a dwusieczne w trójkącie przecinają się wewnątrz trójkąta, to te trzy punkty nie leżą na jednej prostej.

P.S. Mam nadzieję poznać łatwiejsze rozwiązanie tego zadania po zakończeniu tej serii . Nie przedstawiałem tu wszystkich obliczeń, ponieważ były one bardzo żmudne i zajęły mi bardzo dużo miejsca na papierze. Proszę o wyrozumiałość
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 23:22 przez Liga, łącznie zmieniany 3 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-1, od: Sylwek, zadanie 3

Post autor: scyth » 28 wrz 2007, o 08:52

Sylwek pisze:Potem obliczam równanie prostej będącej dwusieczną kąta ABC:
\(\displaystyle{ \frac{|x+7y-61|}{\sqrt{50}}=\frac{|2x-y+13|}{\sqrt{5}}}\)
Wg. mnie powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{|x+7y-61|}{\sqrt{50}}=\frac{|2x-y+13|}{2\sqrt{5}}}\)
poza tym jest to dwusieczna kąta ACB.

No i chyba Sylwek wybrał złą prostą.
Oceniłbym zadanie na 2,5/5. Proszę o Waszą odpowiedź.

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

żS-1, od: Sylwek, zadanie 3

Post autor: bolo » 28 wrz 2007, o 13:42

Proszę bez punktów połówkowych.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-1, od: Sylwek, zadanie 3

Post autor: scyth » 28 wrz 2007, o 13:49

W takim razie 3/5.

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

żS-1, od: Sylwek, zadanie 3

Post autor: Tristan » 28 wrz 2007, o 15:35

Również daję 3/5. Dobra metoda, tylko błędy rachunkowe i jeden błąd logiczny, przez co nie doszedł do celu.

ODPOWIEDZ