Rozkład na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
owca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 lip 2007, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczerców
Podziękował: 3 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: owca » 27 wrz 2007, o 21:03

Mam taką funkcję:
\(\displaystyle{ -3x^2-12x+15}\)
została ona rozbita na czynniki do takiej postaci:
\(\displaystyle{ -3(x+5)(x-1)}\)
Wiem że postać ogólną można rozbić do:
\(\displaystyle{ -3(x^2+4x-5)}\)
ale jak \(\displaystyle{ (x^2+4x-5)}\)
przemieniło się w
\(\displaystyle{ (x+5)(x-1)}\)? Jak nazywa sie i jak działa ta metoda (jesli ma jakąś nazwę)?

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: Hania_87 » 27 wrz 2007, o 21:05

postać ilocynowa
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 21:09 przez Hania_87, łącznie zmieniany 1 raz.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: wb » 27 wrz 2007, o 21:09

Korzysta się tu z gotowych wzorów:
\(\displaystyle{ \Delta =b^2-4ac \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: Hania_87 » 27 wrz 2007, o 21:12

Postać ta nazywa się iloczynowa.

Aby wyznaczyć pierwiastki(miejsca zerowe) trójmianu kwadratowego rozkładaliśmy go na czynniki liniowe.

Trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\),gdzie a jest różne od zera,można rozłożyć na czynniki liniowe,gdy jest delta równa zeru lub delta większa od zera.
Mianowicie:

Δ=0 to \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2,}\)

Δ>0 to \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)

Czynnik\(\displaystyle{ (x-x_0)}\)powtarza się dwa razy,dlatego mowimy,że \(\displaystyle{ x_0}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym(podwójnym) trójmianu kwadratowego,gdy jest Δ=0
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 21:19 przez Hania_87, łącznie zmieniany 3 razy.

owca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 lip 2007, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczerców
Podziękował: 3 razy

Rozkład na czynniki

Post autor: owca » 27 wrz 2007, o 21:13

Dzięki wielkie za pomoc.

ODPOWIEDZ