Nierówność logarytmiczna

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
majtas1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lis 2017, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Nierówność logarytmiczna

Post autor: majtas1234 » 31 sty 2018, o 12:15

Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem:
\(\displaystyle{ \frac{ \log (9)}{\log (3-x)} < 4 \frac{\log ( (x-3)^{2}) }{\log (3)}}\)
spróbowałem to rozwiązć sprowadzając do logarytmu o podstawie 3 i zamiany \(\displaystyle{ (x-3)^{2} = (3-x)^{2}}\) i standardowo wyciągając potęgę po zamianie przed logarytm, po rozwiązaniu tej nierówności przez podstawienie za \(\displaystyle{ \log (3) (3-x)}\) parametru \(\displaystyle{ t}\) wychodzą mi przedziały, które nie zgadzają się z przedziałami z porównania wykresów tych funkcji.

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 461
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 76 razy

Re: Nierówność logarytmiczna

Post autor: Rafsaf » 31 sty 2018, o 12:48

Standardowo to znaczy
\(\displaystyle{ \log ( (3-x)^{2}) \neq 2\log(3-x)}\)
?

majtas1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lis 2017, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Nierówność logarytmiczna

Post autor: majtas1234 » 31 sty 2018, o 13:32

To jak to zrobić?

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 461
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 76 razy

Re: Nierówność logarytmiczna

Post autor: Rafsaf » 31 sty 2018, o 14:01

\(\displaystyle{ \log ( (3-x)^{2})=2\log\left| 3-x\right|}\)

Musi być moduł bo niby czemu np \(\displaystyle{ 5}\) miałoby nie należeć do dziedziny, skoro jeśli podstawię do lewej strony to taki logarytm istnieje, a \(\displaystyle{ 2\log(-2)}\) to UFO przy Twoim przekształceniu.

majtas1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lis 2017, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Nierówność logarytmiczna

Post autor: majtas1234 » 31 sty 2018, o 14:08

Podziękował

-- 1 lut 2018, o 22:05 --

Zrozumiałem to, ale nadal nie mogę tego rozwiązać. Przy rozwiązaywaniu zadania dla danych przedziałów czyli \(\displaystyle{ x \le 3 ,\ x>3}\) wtedy zmienia nam się wyraz w logarytmie, kolejno \(\displaystyle{ \log (3-x) ,\ \log (x-3)}\). W tym drugim przypadku cieżko jest więc podstawić za logarytm parametr i rozwiązć dane równanie. Mógłbyś mi to rozwiązanie przedstawić, proszę.
Ostatnio zmieniony 2 lut 2018, o 00:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

ODPOWIEDZ